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Zahlentheorie – Modulo Rechnen

Heute bin ich irgendwie mal wieder über ein wenig Mathematik gestolpert. Bereich simple Zahlentheorie und zwar genauer gesagt Thema Modulo rechnen: Es geht gar nicht um Fermat’s kleinen Satz, sondern um eine ganz leichte Sache.

Das folgende Aussage (31 teilt n zum Quadrat)
Modular Rechnen 0
für alle n (aus natürlichen Zahlen) korrekt ist, weil 31 prim ist, ist klar, aber warum
modulo rechnen 1
für alle n nicht richtig ist, fand ich doch irgendwie nicht sofort einleuchtend. Dabei ist es eigentlich ganz einfach: Modulo Rechnen2

Auf die geforderte 28 kommt man dann tatsächlich nicht, nur auf die 14. Knackpunkt daran, ist, dass 28 in der Primfaktorenzerlegung zwei 2’en drin hat, wobei dann aber nur noch eine 2 bei der „Minimierung auf n“ übrig bleibt.

Dies hier dagegen stimmt für alle n:
Modulo rechnen 3
denn es gilt:
Modulo rechnen